30 de julio de 2015
Manizales, jul. 27 de 2015 – Agencia de Noticias UN- Con un foro que destacó el rol de la mujer colombiana en el desarrollo de las matemáticas del país, terminó el XX Congreso Colombiano de Matemáticas, que se llevó a cabo en la Sede Manizales. Continue reading La mujer también cuenta en el avance de las matemáticas
28 de Enero del 2013
Orgulloso de sus raíces nahuas, Gilberto Santos Hernández obtuvo el grado de licenciado en Matemáticas en esta casa de estudios, con su tesis “Lugares Geométricos”, con la que pretende promover el gusto y el interés por esta ciencia, principalmente entre los estudiantes de nivel medio superior.
Su trabajo de titulación, que le valió mención honorífica, muestra una serie de ejemplos de geometría analítica mediante la utilización de fórmulas algebraicas, en las que se pueden encontrar todos los pasos para desarrollarlos. Los resultados son verificados a través del software GeoLab (desarrollado por el Instituto de Matemáticas), que permite hacer animaciones y ver cómo se modifican y ejecutan los llamados “lugares geométricos”.
Para Gilberto, el apoyo y los campos de trabajo para esta área son aún limitados, incluso en la enseñanza existe poca motivación para los estudiantes, “muchas veces ni los maestros entienden lo que enseñan y no te motivan a desarrollar el gusto por las matemáticas; además, sería bueno que hubiera más lugares para trabajar”, dijo.
Es originario de la Sierra Norte de Puebla, tuvo que emigrar a los 18 años de edad para buscar las oportunidades de estudio que en su comunidad no existen. Tardó alrededor de tres años en acostumbrarse a vivir en la Ciudad de México, lejos de su familia; con su habilidad para aprender rápidamente y las ganas de superación, empezó a destacar por tener un alto promedio.
Aunque fue difícil abandonar su comunidad, hoy no tiene planes de regresar por las escasas oportunidades de empleo, “mi interés ahora es ingresar a la maestría en Ciencias Matemáticas, posteriormente al posgrado, y trabajar en la UNAM como investigador”, comentó.
Al ser el náhuatl su lengua materna, Gilberto fue miembro del Sistema de Becas del Programa Universitario México Nación Multicultural (PUMC), que en la actualidad apoya económicamente y con asesorías a 550 jóvenes provenientes de diversas comunidades indígenas del país. Este año serán 600 becarios quienes contarán con el mismo beneficio para concluir su educación profesional.
“El programa aportó mucho para mi preparación; además de la parte económica que me proveían, también me proporcionaban tutorías, y la encargada del grupo en el que estaba asignado me cuidaba no sólo en el aspecto económico, sino en el psicológico”, concluyó.
Boletín UNAM-DGCS-060
Ciudad Universitaria.
Otra característica relevante de los algoritmos es su carácter multiobjetivo.
14 de Diciembre del 2012
Empleando algoritmos genéticos, ingenieros de la UN modelaron matemáticamente el comportamiento de muros de ferrocemento ante eventos sísmicos para mejorar su diseño.
Para eso, trabajaron con muros experimentales a los cuales sometieron a cargas por ambos lados hasta deteriorarlos. El objetivo era lograr la simulación lo más exacta posible de este fenómeno para conocer el desempeño de estas estructuras y minimizar al máximo la posibilidad de error entre la operación matemática y la realidad.
Los investigadores de la UN en Manizales Gilberto Ortiz, Daniel Alveiro Bedoya y Diego Andrés Álvarez, seleccionaron el modelo Bouc-Wen, que permite describir y caracterizar con amplia versatilidad el comportamiento en el tiempo de una estructura cuando se presenta un sismo.
Con este método implementaron algoritmos genéticos multicriterio, para conocer con mayor precisión su desplazamiento cuando se la somete a una fuerza de este tipo.
“Estos algoritmos, tal como sucede en la genética humana, tienden a fortalecer la especie o a desarrollar la mezcla que dé la mejor respuesta. Con base en estos, pudimos calcular y ajustar los trece parámetros que requería el modelo para reproducir exactamente el desplazamiento de la estructura”, indica el profesor Diego Andrés Álvarez.
Otra característica relevante de los algoritmos utilizados es su carácter multiobjetivo, es decir, que la mejor opción se busca con base en unos criterios de optimización. En este caso se enfocó en dos aspectos: uno fue ajustar el desplazamiento predicho por el modelo al que se observó en el mundo real en los trabajos de laboratorio; el otro fue innovar, pues ningún otro autor había efectuado esta adecuación.
“Lo más novedoso del trabajo fue ajustar la energía empleada en el laboratorio con la que predecía el modelo Bouc-Wen. Esto nos permitió encontrar resultados muy similares en ambos casos, mucho mejores que los obtenidos con otros algoritmos”, manifiesta el profesor Álvarez.
En una investigación posterior con modelos de fragilidad, los ingenieros evaluarán la viabilidad de predecir el daño, es decir, de saber que, si el desplazamiento es de cierta magnitud, se puedan esperar grietas con determinadas características.
Esta investigación, que se publicará en el mes de enero en la prestigiosa revista Computers and Structures, se llevó a cabo en congruencia con otros proyectos de la sede en los que se experimenta con estructuras de ferrocemento, que son económicas y muestran buen desempeño sísmico, para construir viviendas de interés social.
Créditos: http://www.agenciadenoticias.unal.edu.co/inicio.html
10 de Agosto de 2012
Conocer antes del despegue de un cohete espacial la potencia y altitud que alcanzará en su viaje fuera de la Tierra; visualizar previamente en una cirugía cómo una cánula metálica (o stent) abrirá una arteria cardiaca para evitar un colapso, o ejemplificar cómo el legendario barco Titanic se hunde ante nuestra mirada en una butaca de cine tras resolver el truco de la tragedia en un foro de Hollywood, son algunas utilidades de las simulaciones numéricas, aplicaciones matemáticas que muestran, explican y se acercan a la realidad a partir de este lenguaje.
“Los matemáticos debemos acercarnos a otras ciencias para buscar aplicaciones”, afirmó en la Facultad de Ciencias (FC) de la UNAM, Pierre-Louis Lions (Grasse, 1956), profesor del Colegio de Francia y ganador de la Medalla Fields 1994, el máximo galardón mundial de esa disciplina, que se otorga cada cuatro años, comparable con el Premio Nobel.
Experto en la teoría de ecuaciones diferenciales parciales, Lions estudió matemáticas e informática a la vez, una combinación que lo conecta de forma directa con la realidad actual y las nuevas tecnologías.
“Los modelos son mentiras elaboradas, videos y caricaturas de la realidad, pero nos permiten ofrecer soluciones precisas a problemas muy variados”, explicó en el auditorio Alberto Barajas Celis, de Ciencias, cuyos dos pisos estuvieron colmados de estudiantes y profesores.
Acompañado por la directora de la FC, Rosaura Ruiz Gutiérrez; del director del Instituto de Matemáticas, Javier Bracho Carpizo, y María Emilia Caballero Acosta, académica de ambas entidades universitarias, Lions explicó que, además de su trabajo teórico sobre ecuaciones y procesos estocásticos, colabora con las industrias espacial, médica y fotográfica en Francia, Alemania e Italia, donde simula nuevas tecnologías y corrige errores en la computadora para evitar que éstos lleguen a la realidad.
Ante las máquinas, el científico francés dista mucho de ser un usuario convencional. “Las simulaciones se basan en modelos matemáticos de ecuaciones parciales diferenciales que ustedes pueden desarrollar”, animó a los alumnos de matemáticas.
Finanzas y mecánica de fluidos
En la era de la información y la tecnología, las matemáticas aplicadas deben estar en todas partes, y no sólo mirarse a sí mismas desde la teoría, que sin duda es fundamental y debe seguir con su desarrollo, planteó.
Por su interés en ser puente para explicar la realidad, ha hecho importantes aportaciones a áreas tan diversas como las finanzas y la mecánica de fluidos, procesos que en la naturaleza y en la actividad económica no son lineales.
La mecánica de fluidos, detalló, sirve para pronosticar el clima, indagar el tráfico vehicular en las grandes ciudades y estudiar la estructura de los polímeros, moléculas constituyentes de los plásticos.
“En el modelaje se hace un filtraje, a veces de imagen y otras de sonido, para conservar lo relevante. Pero al llevar el modelo a la simulación, es importante considerar los factores secundarios”, recomendó.
En su ponencia Análisis matemático, modelos y simulaciones, demostró que su disciplina combina teoría numérica, creatividad y una importante visión estética, asociada con el diseño y el acercamiento a la realidad; algo mucho más cerca de los videojuegos y la imaginación, que de la memorización y el temor que, para muchos, significa el mundo de los números.
Ordenar ideas, hacerse preguntas sobre la vida y encontrar soluciones son tres ejes del pensamiento científico de Lions, para quien las matemáticas son “el lenguaje de las ciencias”.
Boletín UNAM-DGCS-491
Ciudad Universitaria.
09 de Agosoto de 2012
El concepto de compacidad se relaciona con la geometría de los objetos y tiene múltiples aplicaciones en diferentes campos de la ciencia. En su forma clásica relaciona el perímetro con el área de cualquier objeto, y es válido para dos y tres dimensiones.
Al desarrollar la ecuación de la compacidad discreta para el análisis del mundo digital, donde todos los objetos están compuestos por elementos discretos y finitos llamados pixeles, Ernesto Bribiesca creó un nuevo concepto, que tiene un poderoso impacto en el mundo entero porque sirve para llevar a cabo mediciones y clasificaciones en estudios médicos, geológicos y ecológicos, entre otros.
El investigador del Departamento de Ciencias de la Computación del Instituto de Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y en Sistemas (IIMAS) de la UNAM, explicó que “la compacidad clásica es la relación entre el perímetro y el área de un objeto. En su fase discreta se basa directamente en el perímetro de contacto de cualquier figura compuesta por celdas regulares (triángulos, rectángulos o hexágonos)”.
El perímetro de contacto es la vecindad de los pixeles que se tocan. Ahora bien, en esa vecindad cuenta el número de lados de estos últimos, que componen una forma. Así, entre más lados se toquen, la forma será más compacta (un círculo), y entre menos, será menos compacta (una amiba o una araña).
El hecho de que dependa más de cómo se tocan los pixeles vecinos que del perímetro (como en el concepto clásico), hace que la compacidad discreta sea una herramienta de medición más sencilla, apta y robusta para la clasificación de formas.
“Otra ventaja del perímetro de contacto es que, si bien fue pensado para usarse en siluetas planas, donde hay área y perímetro, se puede aplicar también a imágenes en tres dimensiones (como volcanes y tumores), donde lo importante es relacionar la superficie envolvente con el volumen”, aseguró Bribiesca, quien ha colaborado cercanamente con el Instituto Tecnológico de Massachusetts y la NASA.
Gran aceptación internacional
En un primer momento, el investigador aplicó esta herramienta de medición (basada en un algoritmo lineal, casi sin complejidad) para determinar qué tan compactas son las estructuras de los volcanes La Malinche, Popocatépetl e Iztaccíhuatl.
Y desde su publicación, la ecuación ha tenido una gran aceptación internacional, sobre todo en el área de la imagenología biomédica, porque ofrece resultados inmediatos y resulta fácil de usar (su complejidad computacional es muy baja).
Por ejemplo, a partir de cortes, Ulf-Dietrich Braumann, del Laboratorio de Bioinformática de la Universidad de Leipzig, Alemania, reconstruyó tridimensionalmente distintos tumores cervicouterinos, y ya digitalizados, aplicó la ecuación de la compacidad discreta para clasificarlos (desde el más compacto hasta el más difuso). Asimismo, con la ecuación extendida para objetos fragmentados, determinó cómo y cuánto se ramifican, es decir, cómo y cuánto hacen metástasis.
En otro estudio que hizo para comparar la compacidad clásica con la discreta en imágenes tridimensionales, Braumann encontró que la ecuación desarrollada por Bibriesca mejora las clasificaciones hasta en 80 por ciento.
Esto se debe a que la discreta se basa principalmente en las superficies de contacto de los voxels (hexaedros regulares) que componen un objeto, y no tanto en su superficie envolvente.
“De ahí que Braumann proponga la ecuación de la discreta como un estándar internacional para clasificar ese tipo de tumores. Al aplicarla, ayudaría eventualmente a los oncólogos y ginecólogos a dar un mejor diagnóstico y tomar las decisiones terapéuticas más pertinentes”, afirmó Bribiesca.
Otras aplicaciones
Esta ecuación se ha utilizado en Francia para caracterizar propiedades topológicas y geométricas en muestras de tumores; en Canadá, para ver la compacidad de diferentes rocas y así catalogar suelos; en Estados Unidos y Bélgica, para calcular la de zonas ecológicas, y en Dinamarca, para medir la de la vejiga urinaria en personas adultas mayores (en el momento que cambian de posición al dormir, la compacidad de ese órgano se modifica también, lo que propicia el deseo de orinar).
En México, se aplicó en la Universidad Autónoma Metropolitana (con el grupo de Verónica Medina) para analizar la de algunas estructuras del cerebro. “En este caso se midieron las materias gris y blanca, y se calculó su compacidad, con la idea que ésta podría tener algo que ver con enfermedades como el Alzheimer”, apuntó.
Porosidad de tumores
Al extender la ecuación del perímetro de contacto, Bribiesca pudo calcular la porosidad de objetos de grosor unitario, que en matemáticas se relaciona con el número de Euler (del suizo Leonhard Euler, uno de los matemáticos más brillantes de la historia).
Para determinar el número de Euler se considera la cantidad de caras de una figura (en este caso, un poliedro), más los vértices, menos el número de aristas; el resultado siempre es igual a 2.
Sobre el uso de la ecuación del perímetro de contacto para calcular el número de Euler, Bribiesca publicó un artículo en una revista de arbitraje internacional. Y fue tal el interés que despertó, que al poco tiempo, Vertical News mencionó esa aportación original del investigador de la UNAM.
El siguiente paso para el universitario es formar un equipo con Hermilo Sánchez y Humberto Sossa, y colaborar con el grupo del alemán Braumann en el estudio de la porosidad de los tumores, de sus hoyos y túneles. “Es como analizar y contar la cantidad de agujeros que tiene un queso gruyere. Este tipo de estudio tiene otras aplicaciones: en yacimientos petroleros, materiales, polímeros o esponjas”
Medición y análisis
A final de cuentas, ¿cuál es el objetivo de la ecuación de la compacidad discreta desarrollada por Bribiesca? Medir, analizar. En medicina puede servir para hacer un mejor diagnóstico; en geología, para clasificar rocas y establecer la existencia de yacimientos minerales, y en agronomía, para diferenciar e inventariar diversos tipos de cultivos.
Se debe aclarar que con ella un médico no puede saber si un tumor es benigno o maligno, sino únicamente tener una idea de qué tan compacto es o qué tanto se ha ramificado; no sustituye al patólogo ni a la biopsia.
“Es una herramienta geométrica, topológica, que ayuda a medir y analizar. Lo mensurable es muy importante porque, como dice Lord Kelvin, la ciencia nace en el momento que es posible medir el fenómeno que tal ciencia pretende entender”, acotó.
Primer código de cadenas 3D
Con base en una notación de Adolfo Guzmán para representar objetos compuestos de segmentos ortogonales (en ángulo recto), Bribiesca, que pertenece al Sistema Nacional de Investigadores, desarrolló y formalizó un código de cadenas para representar curvas en el espacio.
“Se trata del primero en ser invariante a la rotación de curvas”, señaló.
Un código de cadenas es una secuencia de números que describe una curva en el espacio (cada número representa un cambio de dirección de la curva). El desarrollado por el universitario es de gran importancia en diferentes áreas del conocimiento: se aplica para representar una ruta de avión, la trayectoria que sigue una abeja o la doble hélice del ácido desoxirribonucleico (ADN).
A partir de ese código, Bribiesca desarrolló también, con Wendy Aguilar, una medida de similitud entre curvas y la extendió para representar objetos con forma de árboles.
Actualmente, en la Universidad de Alberta, Canadá, este código y su medida de similitud entre curvas se usan para representar y comparar múltiples objetos reales. En la Universidad de Colorado, Estados Unidos, se aprovecha para codificar los movimientos de pacientes con problemas en las articulaciones y, por medio del análisis de éstos, apoyar eficazmente su rehabilitación.
En México, se ha empleado para representar nudos y familias de curvas en el espacio. En la UNAM, por ejemplo, permitió generar, por primera vez a nivel mundial, toda la familia de curvas compuesta por 24 segmentos (aproximadamente 282 mil millones de curvas), cuya importancia es fundamental en diferentes áreas del conocimiento.
Boletín UNAM-DGCS-490
Ciudad Universitaria.