Firmas manuscritas se pueden verificar con precisión matemática

 
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17 de abril de 2015

Bogotá D. C., abr. 17 de 2015 – Agencia de Noticias UN – Así lo estipula una metodología en la que a partir de dos procesos matemáticos se determina la autenticidad de las rúbricas, tomadas como matrices, con puntos y coordenadas.

En Colombia, se registra un promedio de 30.000 casos de suplantación de identidad al año en procesos notariales, según cifras oficiales. Para brindar solución a estos problemas, que incluyen también la solicitud de verificación de identidades por parte de demandados o demandantes, resulta de suma importancia un estudio grafológico hecho por un perito.

Sin embargo, a pesar de la pericia y de los resultados conocidos con este procedimiento, hay posibilidad de imprecisiones o de que una de las partes envueltas en la falsificación solicite la labor de otro perito para que contraste resultados con el inicial. Tampoco se puede descartar la poca experiencia o la falta de ética de algún grafólogo.

Ante tales escenarios, Rubén Darío Acosta de la Maestría en Ciencias-Matemática Aplicada de la U.N. propone un modelo basado en dos procedimientos complementarios que buscan determinar la validez de firmas manuscritas a partir de su estudio como matrices (proyecciones o perfiles de una imagen), con puntos y coordenadas.

La propuesta busca usar el alineamiento temporal dinámico (Dynamic Time Warping – DTW), un algoritmo de comparación de series de tiempo, acompañado con la información proporcionada por las transformadas de Radon (nombradas así en honor al matemático austríaco Johann Radon). Este último procedimiento genera mayor información, mediante el rodeo de la matriz y la generación de cortes a diferentes ángulos.

Para este ejercicio se establecieron dos procesos: comparación de señales y registros de las firmas en diversas posiciones, ubicadas por grados, para luego contrastarlas con rúbricas de perfiles idénticos. La iniciativa requirió de voluntarios que hicieran cinco firmas originales y que dieran la autorización para que fueran falsificadas.

Se generaron tres tipos de falsificaciones: en el primero, se limitó a escribir el nombre de la persona o a hacer una firma totalmente diferente a la original; en el segundo se intentó imitar la original; y en el tercero se elaboró una falsificación entrenada.

Todos los ejercicios caligráficos se escanearon y pasaron al programa Matlab, un software que permite manipular las matrices con implementación de algoritmos. El mérito de este trabajo es que la aproximación a firmas verídicas y falsas se realiza solo con un escáner y el programa mencionado, mientras que alrededor del mundo se usan elementos y procesos más complejos, con máquinas de soporte vectorial.

Las rúbricas pasaron a ser matrices en el software, en el cual se empleó el algoritmo DTW. Para ello fue necesario descomponerlas en coordenadas X y Y, en sucesión de puntos. La idea fue dejarlas a la misma escala, tamaño y orden, y que las imágenes registradas en Matlab fueran solo de una línea, para que la comparación resultara más acertada.

“El objetivo fue comparar series de coordenadas X y Y, entre las firmas originales o entre estas y las falsificaciones”, comenta el matemático. El punto clave en el alineamiento temporal dinámico es el costo, una medida para determinar si las firmas son iguales o no.

La tendencia es que la comparación entre originales se aproxime a cero, en contraste con los resultados entre originales y falsas. Cuando las funciones entre identificaciones caligráficas es cero, las firmas son idénticas. Este ejercicio solo puede aplicarse en muestras denominadasoff line, es decir que no se firman en una tableta o dispositivo electrónico, sino sobre papel, para luego pasarlas a Matlab, a través del escáner.

Mediante la transformada de Radon, las comparaciones se hacen por cortes y medidas específicas. Por ejemplo, se toma una proyección a 20 grados de una muestra, con otra bajo el mismo ángulo, y se determina su similitud y costo.

Se trata de técnicas complementarias, pues el DTW se enfoca en la geometría de la firma, mientras las transformadas amplían los datos y permiten obtener un número mayor de perfiles de la distribución de puntos. Esta es una de las conclusiones de la tesis de Maestría.

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